teoria de gases densos de enskog

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

LABORATORIO DE FISICA II
212

TRABAJO DE INVESTIGACION

ANGULO LOZADA TATIANA

2DO "A"

2011-201

El comportamiento hidrodinamico de un fluido simple presenta muchas facetas importantes que van desde la obtencion del campo de velocidades bajo ciertas condiciones de fronteras, hasta el estudio de las fluctuaciones espontaneas q describen en las variables que describen al sistema cuando este se encuentra en  equilibrio.
En todos los casos son importantes las propiedades del fluido con el que se esta trabajando y para una situacion fuera del equilibrio termodinamico, los coeficientes de transporte son escenciales en la descripcion.
Entre las ecuaciones cineticas existentes se tiene la de enskog, que es valida para gasese moderadamente densos, cuyas moleculas interactuan a traves de un potencial de esferas duras, la ecuacion que el planteo a  pesar de que no esta bien fundamentada, proporciona una guia par el estudio de la cinetica de los gases densos.
Antes de la teoria de enskog deberemos revisar un poco la teoria de Boltzman ya que la ecuacion de enskog es una modificacion de la boltzman.
A pesar de que fueron Rudolf Clausius y James Clerk Maxwell los dos grandes pioneros de la conceptualización de la teoría cinética tal y como la hemos presentado aquí, fue Ludwig Boltzmann quien en 1872 sentó las bases de lo que hoy podríamos llamar la teoría cinética moderna. Su contribución no sólo fue copiosa en ideas y conceptos, sino que los resultados fundamentales contenidos en su teoría todavía hoy en día, 114 años después, han sido superados. Boltzmann, en su trabajo consideró un gas formado por esferas duras y suficientemente diluido para que sólo ocurran, de manera relevante, colisiones binarias entre ellas. Esta dilución tiene como idea imitar el comportamiento de un gas a bajas densidades, en el cual las colisiones en que intervengan simultáneamente tres o más partículas, sea tan remotamente improbables que puedan despreciarse. Además, en lugar de suponer una distribución uniforme de partículas, sustituye ésta y por una ecuación íntegro-diferencial que establece la forma cómo evoluciona con el tiempo la función de distribución de las partículas. Esta función es una medida del número de partículas que a un tiempo dado tienen velocidades comprendidas en un intervalo dado y simultáneamente posiciones en otro intervalo.

Ecuación de Boltzman

Tuvieron que transcurrir muchos años antes de que estos resultados fueran reconocidos. En 1912 el gran matemático alemán David Hilbert se interesó en la ecuación por considerarla un caso típico de las ecuaciones integrales que él estaba estudiando. Así propuso un método muy general y elegante para resolverla que no tuvo mucha repercusión en ese entonces. Fue en 1917 cuando un sencillo profesor de secundaria sueco, David Enskog, aplicó el método de Hilbert en forma muy explícita y pudo calcular, gracias a un método que ahora lleva su nombre, la forma de la función de distribución dependiente del tiempo de manera explícita. Al evaluar las expresiones encontradas por Boltzmann para el flujo de ímpetu y el flujo de calor obtuvo, en una primera aproximación, las ecuaciones de Newton y de Fourier. Automáticamente se obtienen fórmulas explícitas para la viscosidad y conductividad térmica, las cuales son más complicadas que las obtenidas, pero que corroboran, su dependencia con la raíz cuadrada de la temperatura. Los resultados mostrados están calculados por medio de las fórmulas de Enskog. Estos resultados fueron deducidos en forma totalmente independiente en 1919 por el matemático inglés Sidney Chapman, quien utilizó el método de Maxwell para llegar a ellos. Por ello a este método se le conoce ahora como el método de Chapman-Enskog.

TEORIA DE ENSKOG DE GASES DENSOS
Esta teoria se basa en la teoría cinética de los gases; da expresiones de los coeficientes de transporte en función de la energía potencial de interaccion entre dos moléculas de gas.
La ecuación de Enskog es una modificación de la ecuación cinética de Boltzmann, en la cual cualquier partícula es considerada en el modelo de esfera sólida con diámetro a > 0 (y por tanto las colisiones toman lugar en un punto a una distancia a/2 de los centros de las esferas colindantes). La ecuación de Enskog nos da una buena descripción del fenómeno de transporte de gases moderadamente densos.
Para poder entender mejor este tema debemos recordar ciertos capítulos:
Difusividad de gases
La difusividad, o coeficiente de difusión es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, presión y de la naturaleza de los componentes. Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases.

Hirschfelder, Bird y Spotz, utilizando el potencial de Lennard Jones para evaluar la influencia de las fuerzas intermoleculares, encontraron una ecuación adecuada al coeficiente de difusión correspondiente a parejas gaseosas de moléculas no polares, no reactivas a temperaturas y presiones moderadas. Conocida como la ecuación de Chapman-Enskog.



Donde:
DAB = difusividad de la masa A, que se difunde a través de B en cm2/seg
T = temperatura absoluta en grados kelvin
MA, MB = son los pesos moleculares de A y B
P = Presión Absoluta en atmósferas
σAB = Es el "diámetro de colisión" en Angstroms ( constante de la función de Lennard-Jones de energía potencial para el par de moléculas AB )
ΩD = Es la integral de colisión correspondiente a la difusión molecular , que es función, una función adimensional de la temperatura y el campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula A Y B
Puesto que se usa la función de Lennard-Jones de energía potencial , la ecuación es estrictamente válida para gases no polares.

   



La Tabla 1.1 ofrece valores de ΩD  en función de kT / εAB,
Donde k es la constante de Boltzmann (1.38x10-16 ergs/K) y εAB es la energía de interacción molecular (ergios).

TABLA 1.1
LA INTEGRAL DE COLISION PARA LA DIFUSIÓN DE MATERIA


Hay tablas y apéndices que tabulan estos valores. En ausencia de datos experimentales, los valores de los componentes puros se pueden calcular a partir de las siguientes relaciones empíricas.





Donde
Vb = volúmen molecular, en (cm3 / g mol) en el punto normal de ebullición.
Vc = volúmen molecular crítico, en (cm3 / g mol) (tabla 1.5)
Tc = temperatura crítica en grados kelvin.
Pc = presión crítica en atmósferas.




TABLA 1.5
VOLÚMENES MOLARES EN EL PUNTO DE EBULLICIÓN NORMAL


Para presiones superiores a 10 atmósferas, esta ecuación ya no es apropiada y es necesario usar las graficas obtenidas de la ley de estados correspondientes.

A presiones elevadas, la difusividad DAB puede determinarse por medio de la figura 2 En realidad, este gráfico ha sido construido con datos de coeficientes de difusividad para el caso de la autodifusión, donde (PDAA)0 de la ordenada corresponde a valores para la temperatura de trabajo y presión atmosférica. Esta relación fue obtenida por Slattery y propuesta por Bird.

Fig. 2 Relación generalizada de la difusividad en función de las temperaturas y presiones reducidas en procesos de autodifusión de gases a altas presiones.

BILIOGRAFIA
E. Braun, Arquitectura de líquidos y sólidos, Fondo de Cultura Económica, libro número 26 de esta colección (1987).
La física contemporánea, compilador Guillermo Aguilar, Colección Las ciencias en el siglo xx, vol. 2, Universidad Nacional Autónoma de México (1983). (Ver especialmente capítulos 4, 5 y 7)
L. García-Colín, "Ciento diez años de teoría cinética de los gases", en Revista Mexicana de Física, vol. 28, p. 121(1982).
1- R. B. Bird, W. E. Stewart y E. N. Lightfoot, Fenómenos de Transporte, Editorial Reverté, España, 1993.
2- R. Byron Bird, Warren E. Stewart and Edwin N. Lightfoot; Transport Phenomena, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002.
2- R. Byron Bird, Warren E. Stewart and Edwin N. Lightfoot; Transport Phenomena, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2002.